A Esfera Celeste

descrição e sistemas de coordenadas | a eclíptica e o zodíaco | ascensões e descensões | os climas | o ângulo horário | a equação do tempo | GMT/ UT/ UTC | períodos planetários | medição da longitude de uma estrela | "sozein ta phainomena" | a esfera armilar | o sextante | o globo terrestre

Um dos painéis de azulejo da sala da Aula de Esfera do Colégio de Santo Antão (classe que funcionou ininterruptamente entre 1590 e 1759), espaço hoje incorporado no Hospital de S. José, em Lisboa (foto: AZlab)

- Definições e Conceitos (fonte: Curso de Astronomia de Posição - PUCRS)

- O Astrolábio: (engenhosa planificação da Esfera)

- Algumas Noções Elementares de Astronomia (E. Veloso, Associação de Professores de Matemática, "Descobrimentos, Astronomia e Educação Matemática", nº1, 1991; .PDF, 3.18MB)

Um epítome do Universo geocêntrico. Gravura representando uma esfera armilar na Description de L'Univers de Allain Manesson Mallet; Paris: Denys Thierry, 1683 (Tome Premier, Figure II) [clicar para ampliar]

"O céu é esférico e move-se esfericamente" (Almagesto, I, 2). Esta é a premissa fundamental da astronomia Grega. Embora esta perspectiva se fundasse, por vezes, em especulações de natureza filosófica ou mesmo mística, era também sugerida pela observação do céu. James Evans (The History and Practice of Ancient Astronomy, Oxford University Press, 1998, p.75), afirma que para um observador mais inocente, o céu parece uma abóbada. Os antigos Egípcios representavam-no por um hieróglifo que parecia sugerir um edifício estilizado, com um texto extenso e baixo. Contudo, embora as estrelas em si mesmas não nos forneçam pistas relativamente à morfologia do céu, os seus movimentos sugerem, de facto, que se trata de uma esfera: uma esfera enorme mas não infinita, o maggior corpo de Dante (Paradiso, 30.39). As estrelas deslocam-se em círculos paralelos, ascendem no oriente, culminam e descem no ponto oposto. Ainda mais sugestivo é o movimento das estrelas circumpolares, descrevendo os seus círculos em torno de um ponto específico.

Porquê a opção sexagésimal na divisão? Manoel de Figueiredo (Chronographia: Reportorio dos tempos..., 1603, fól 43v.) faz uma curiosa exposição geométrica: "Este circolo da equinocial dividiram os mathematicos em 360. partes iguais, as quais chamaram graos, o que nasceu de hua rezam natural, & mathematica, & he que qualquer circulo que se descreve [i.e. desenha] em plano tem seis compassos [medida da amplitude, será o raio da circunferência] daquelle com que se descreve, & cada sexta parte daquellas a dividiram em outro numero semelhante [i.e. 6], o qual se dividice, em mais proporções & partes que outro algum. E este foi o numero de 60. porque nenhum ha ate 100 que se divida em mais [números] inteiros que elle." (fól. 43v.). Note-se que remete para a construção do hexágono regular. Cada uma das sextas partes ulteriormente dividida em 6 partes iguais, 6x6=36, submúltiplo de 360. 60 é o mais pequeno número simultaneamente múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6. (sistemas duodecimais são diferentes dos de base 10, sugeridos pelos dedos das mão, cujos factores principais são 2 e 5). A utilização de um sistema sexagesimal, bastante acessível (facilmente divisível) para cálculos com fracções, poderá ter tido origem na estimativa do número de dias de um ano. É utilizado pelos povos da antiga Mesopotâmia, desde o tempo dos Sumérios. (v. pág. História)

A Sphaerica, a teoria da esfera (Lat. sphaera; "sphaira", translit. do Grego σφαίρα) e dos seus círculos, aplicava-se particularmente à Astronomia e à descrição do céu e dos fenómenos resultantes da sua rotação diária, nomeadamente os nascimentos e ocasos das estrelas. Uma ferramenta utilizada ao longo dos muitos séculos desde a sua origem grega. Segundo A. Pannekoek, "...Era parte da Geometria, a ciência das linhas e ângulos, círculos e outras figuras, suas relações e propriedades, doutrina teorética estudada e cultivada pela sua beleza intrínseca" (A History of Astronomy, Dover Publications, 1989 (1961), p.159 [trad. nossa]). Um "monumento" às verdades abstractas: " If we call Greek astronomy the oldest, indeed the only real, natural science of antiquity, we must add that it was geometry materialized; the only field, truly, where geometry could materialize." (ibid.). A esfera enquanto instrumento constitui o expediente técnico mais óbvio: a alcora, do Ar. "der-alcorçi" segundo os Libros del Saber... editados por M. Rico y Sinobas em 1863-7). a "esfera del trono de las estrellas", i.e. o globo celeste. Reduzida à sua estrutura fundamental resulta na armilar, as armilas ("er-alhalac", segundo a mesma fonte).

Como Leïla Haddad resumiu: "Filha da observação, mãe da Astronomia e ironia da Hitória, a Esfera das estrelas fixas tornou-se doravante um truque de astrónomo, construção teorética na qual devemos ter o cuidado em não acreditar, mas que nada nos impede de testemunhar." (in: Leïla Haddad & Alain Cirou: Clés de voûte, savoir l'astronomie, Voir le Ciel, Éditions du Seuil/Association française d'Astronomie, 2001 [trad. nossa]).

Demonstração da esfericidade (Sphaera Mundi, Veneza, ed. Erhard Ratdolt, 1485)

A ideia de um Universo esférico pode ser atribuída a filósofos dos séculos VI e V a.C., como Pitágoras ou Parménides. Mas o primeiro que manifesta um entendimento claro e completo da Esfera Celeste é Eudoxus (Εὔδοξος, c. 370 a.C.), Como Elly Dekker resume (Illustrating the Phaenomena: Celestial Cartography in Antiquity and the Middle Ages, Oxford University Press, 2013), desde o séc. IV a.C. que a esfera ["artificial" ou "matemática" como mais tarde se dirá] constitui a base para o entendimento dos fenómenos celestes observáveis. Os primeiros tratados acerca das propriedades e movimentos da esfera recuam a Autolycus (c. 330 a.C.), Euclides (c. 300 a.C.) e Theodosius (c. 100 a.C.), demonstram como o conceito pode explicar os padrões variáveis dos nascimentos e ocasos ou a variação da duração dos dias e das noites (p.5). As medições precisas parecem recuar à época de Timocharis (Τιμόχαρις, primeira metade do séc. III a.C.) e Aristilo (Ἀρίστυλλος, c. 270 a.C.), como provado pela informação disponível acerca das declinações estelares (ibid., p.10). O desafio matemático da esfera tornar-se-á evidente: na superfície de uma esfera trabalha-se com senos, cordas e raios, não com linhas rectas.

Quando se aborda o quadro de referência científico entretanto adoptado, deparamo-nos, historicamente, com o problema das convenções utilizadas para o início dos signos, fundamental quando se utiliza um sistema de coordenadas (e o mais antigo é justamente o Eclíptico). E como saber se os autores se referiam a "signos" ou às constelações aparentes, as estrelas observadas? Para Geminus (séc. I a.C.): "Não há qualquer diferença entre os Gregos e os Caldeus [i.e. povos da Mesopotâmia] excepto na divisão dos signos, uma vez que o primeiro ponto dos signos não se sujeita à mesma regra para eles: entre os Caldeus, eles precedem por 8 graus." (Aujac, G., Introduction aux Phénomènes, 1975), I.9, p.3 [trad. nossa]). Segundo Dekker (Op. cit., pp.15-9), que seguimos neste percurso acidentado, o primeiro astrónomo a comentar e utilizar inequivocamente "Ari 0º" (i.e. o ponto vernal no início de Aries) foi Hiparco (Hipparkhos, c.190-c.120 a.C), que nos informou de que era uma prática dos 'antigos' (referindo-se provavelmente a Euctemon, c. 430 a.C., e Callipus, c. 330 a.C., que se supõe terem colocado os pontos pivotais, equinócios e solstícios, no início dos respectivos signos nos seus 'parapegma', calendários nos quais os dias eram contados de acordo com o movimento do Sol (pofemos considerá-los "antepassados" dos almanaques).

O primeiro ponto de Aries - três convenções para a época de 128 a.C. (Dekker, 2013, Scheme 1.4, p.16)

O mesmo sistema (Ari 0º) será utilizado por Ptolomeu e deste ganhará autoridade. É a única convenção significativa em termos de cartografia celeste. Quanto à variante Ari 8º, Neugebauer sugeriu que estaria relacionada com a prática Babilónica do cálculo de efemérides lunares (i.e. com expedientes da teoria lunar babilónica), a que chamou 'System B' (Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy (abrev. HAMA), 1975, pp. 368, 594–6). Independentemente da origem, a convenção Ari 8º será popular entre autores Romanos (e.g., Vitruvius, Varro (Varrão), Hyginus, Plinius, Martianus Capella), perpetuando-se pela sua influência ao longo da Idade Média. Demais, são referidos diversos pontos para o início do Verão (solstício de Verão): Cnc (i.e. Cancer) 0°, Cnc 8°, Cnc 12°, ou Cnc 15°. Para a versão "Cnc 12º" nunca foi encontrada qualquer explicação, especulando-se que talvez recuasse a um qualquer ponto mediano nos meses lunares esquemáticos (convencionais) Babilónicos. Quanto ao 15º (ponto intermédio do signo), Hiparco argumentou que fora utilizado por Eudoxus na colocação de equinóxios e solstícios, não se apercebendo que o seu antecessor os colocava no meio das constelações (i.e. das estrelas aparentes, observáveis) e não dos signos (que resultam de uma divisão convencional da Eclíptica que Eudoxus, tudo indica, nem sequer utilizava).

Descrição da Esfera no Opusculo de Astrologia en medecina, y de los terminos y partes de la Astronomia necessarias para el uso della..., de Juan de Figueroa, 1660. O autor refere a "esfera substancial", dividida em 10 "céus" (ou 11, com o undécimo "Empíreo" teológico) e a "esfera acidental" ou local (i.e. localização geográfica concreta). dividida em duas partes pelo Horizonte. Explica a diferença entre os lugares que se situam no "horizonte recto" (geograficamente situados no Equador Terrestre, com ambos os pólos da esfera situados sobre a linha de horizonte e onde o Equador Celeste faz ângulos rectos com o horizonte) e os restantes, que se situam  na chamada "esfera oblíqua" (um dos pólos está sempre sobre o horizonte, outro sempre abaixo, e o Equador Celeste faz com o horizonte ângulos que não são rectos: um é agudo e outro obtuso). Refere-se obviamente aos ângulos segundo os quais o Equador Celeste "corta" a linha de horizonte nas latitudes para norte e sul do Equador. "Esfera recta" (debaixo da Equinocial, onde esta intersecta perpendicularmente o horizonte) e "esfera oblíqua" (qualquer outra latitude geográfica) são, segundo Olaf Pedersen, termos provavelmente provenientes da utilização dos globos desde a Antiguidade. Determinam a ponderação dos tempos ascensionais segundo "ascensões rectas" ou "ascensões oblíquas", respectivamente (v. infra). O texto elenca, seguidamente, os 10 círculos que se imaginam no  côncavo e no convexo da Esfera: 6 grandes círculos ("magnos": a "Equinocial", i.e. Equador, o "Zodíaco", i.e. a Eclíptica, os Coluros Solsticial e Equinocial [texto apresenta lapso], o Meridiano e o Horizonte) e 4 menores (os Trópicos e os círculos Árctico e Antárctico). Adiante refere a obliquidade da Eclíptica e como na "esfera oblíqua" este círculo constitui medida do movimento dos planetas e do orto (nascimento, Lat. ortus) e ocaso (occasus) das estrelas fixas, sendo os diferentes ângulos causa da "inequalidad" dos dias e das noites, da mudança dos tempos e da irregularidade do orto e do ocaso dos Signos.

Os "Horizontes" nas esferas recta, oblíqua e paralela (Nicolas Bion, L'usage des globes celestes et terrestres, et des spheres, suivant les differens systemes du monde; précedé d'un Traité de cosmographie, 1700)

Segundo Douglas A. Kidd (ed., trans.), Aratus: Phaenomena, Cambridge Classical Texts and Commentaries, Cambridge University Press, 1997, p.348): "It may well have been Eudoxus who introduced these circles into the geometry of the celestial sphere, though the equator and the ecliptic are implied in Plato’s Timaeus myth as the circles of the Same and the Different (36c). All four are described by Autolycus (late fourth century) in his De Sphaera quae mouetur (cf. J.-P. Brunet, AAC* 73-82) and by Euclid in his Phaenomena (cf. P. Chiron, AAC 83—9)". Nos autores "pioneiros", mais antigos, a própria Via Láctea é incluída como um dos "círculos".
 
* AAC: L’astronomie dans I’antiquite classique, Actes du Colloque tenu a l’Universite de Toulouse le Mirail 21-23 octobre 1977 (Paris 1979)


A Via Láctea

Em Grego: γαλαξίας κύκλος, translit. galaxías kúklos, o "círculo leitoso (ou lácteo)". Era um dos onze círculos que os antigos gregos identificavam no céu: o zodíaco, o meridiano, o horizonte, o equador, os trópicos de Capricórnio e Câncer, os círculos Árctico e Antárctico os dois coluros. (Condos, T., Star Myths of the Greeks and Romans..., Phanes Press, 1997, p.110). Em Árabe, é traduzida como al-falak al-labani ou al-da'ira al-labaniyya mas era nessa cultura originalmente chamada al-Madjarra, que parece significar um "sítio ou caminho onde algo era puxado ou arrastado", segundo Paul Kunitzsch. No Próximo Oriente o fenómeno astronómico era  associado a palha ou joio. Noutras culturas foi um rio, foi o caminho das almas, etc. Nos Libros del saber... lê-se: "...et llámanla en griego galaxia, et en latin via noctea, que quier dezir la carrera de la noche." (edição Rico y Sinobas, Tomo I, p.43). Também aí se refere o "Caminho de Santiago". Na China Antiga, era o "Rio Celestial" ou "Argênteo" (prateado).

Aristóletels ensinou que se tratava uma "exalação vaporosa" no ar, um fenómeno que pertencia ao mundo sublunar. Outros, como Demócrito e comentadores como Olimpiodoro acreditavam que era um fenómeno longínquo, na esfera das estrelas. Entre os árabes, encontramos deduções interessantes como as de Ibn al-Haytharn (m. circa 432 AH/ 1041 AD) que considerou, correctamente, que se tratava de fenómeno estelar e distante. Também Al-Biruni, no seu Cânone Masúdico (al-Kãnun al-Mas'udi, c.1030 AD) argumentou que não se observa qualquer interferência quando a Lua e os planetas passam nessas regiões do céu, o que decerto aconteceria se se tratasse de fenómeno sublunar como os aristotélicos defendiam. Acrescentou que "al-madjarra" partilhava das peculiaridades das estrelas (como descritas por Ptolomeu), a saber: encontram-se na mesma esfera e guardam invariavelmente as mesmas distâncias e relações entre si.

Descrição...

Deixemo-nos guiar pelas aparências e imaginemos que o nosso planeta é rodeado por uma abóbada esférica que gira à nossa volta, de Leste para Oeste, no intervalo de um dia, tendo como eixo de rotação uma recta imaginária que é o prolongamento do eixo do nosso planeta. As estrelas não estão espalhadas pelo céu, antes equidistantes e fixadas nessa esfera.

Toda a astronomia até ao final do séc. XVI se baseava na observação a olho nu, facto muitas vezes subestimado. As dificuldades na observação e na obtenção de resultados precisos teria de ser compensada com empenho, observações assíduas e prática na estimativa da amplitude das mudanças das posições dos corpos celestes e o acesso a observações similares registadas ao longo de um período tão extenso quanto possível. Estas seriam condições determinantes para a obtenção de resultados significativos. Tempo e persistência. Recorreu-se à sombra do gnómon ("ponteiro"), o mais simples dos instrumentos (um apontador vertical sobre uma base), mais tarde globos com os círculos principais da esfera, um qualquer instrumento de pontaria para efectuar, entre outras, medições de alturas. Não é improvável que nas medições angulares se recorresse, a princípio, às mãos e dedos com o braço estendido, bem como à sombra de uma pessoa. Depois, a soluções igualmente simples mas mais engenhosas, do antigo merkhet Egípcio com o seu prumo aos quadrantes, armilas e balestilhas utilizados até há alguns séculos. E tudo isto naturalmente num contexto geocêntrico, o dos fenómenos ou aparências, com a Terra estacionária e o céu numa regular rotação diurna. Depois temos outros ritmos relacionados com os luminares, o Sol e a Lua, que definem os padrões fundamentais e as medidas do tempo: o dia, o mês, o ano das estações... são as regularidades fundamentais.

Efeitos da Precessão e "percurso" do pólo norte celeste, descartando o muito menor efeito de nutação (causado por alterações cíclicas na órbita lunar, que faz com que a orientação do eixo da Terra tenha um percurso legeiramente oscilante, não exactamente circular). O ciclo precessional demora cerca de 25800 anos. Há quase 5000 anos, para os construtores Egípcios do Império Antigo, o pólo estava próximo da estrela que conhecemos como Thuban (α Draconis na designação de Bayer). A arqueologia encontra vestígios na orientação de detalhes arquitectónicos em estruturas dessa época recuada, atendendo à importância simbólica atribuída a essa região pivotal do céu e às estrelas "que não pereciam" (i.e. circumpolares). Esquema recolhido da excelente Introdução à Astronomia e às Observações Astronómicas (2ª ed.) de Máximo Ferreira e Guilherme de Almeida (Plátano, Edições Técnicas, 1995, p.132)

Quase coincidente com o pólo norte da Esfera temos (actualmente) a chamada "Estrela Polar" (Alpha Ursae Minoris), na constelação que os nossos antigos marinheiros conheciam como "a busina". Todavia, devido aos efeitos da mencionada precessão, na época de Hiparco (c. 150 a.C.) estava afastada 12º 24' do pólo ("twelve and two-fifths degrees", no texto da edição de E. L. Stevenson de 1932, reimpr. Dover Publications, 1991, p.30), como o próprio nos informa por intermédio de Ptolomeu (Geogr. I. 7,4); há quinhentos anos, aquando da nossa expansão marítima, ainda estava afastada do pólo cerca de 3.5º, daí a necessidade do "regimento" (chamado "do Norte" ou "da Polar"), conjunto de regras que permitia, em função da posição da estrela no círculo diurno, aplicar uma correcção e determinar o norte verdadeiro em função da configuração dessa "estrela do norte" com as que estavam nas imediações). Hoje, Polaris está apenas a cerca de 1º do pólo e o valor da sua elevação (medida com um qualquer instrumento de alturas) permite conhecer a latitude geográfica quase de imediato com razoável aproximação.

Figura humana representada no pólo norte da Esfera Celeste no Reportório dos Tempos de Valentim Fernandes (edição de 1528), nomeando os rumos principais: cabeça (norte), ombro esquerdo (nordeste), braço esquerdo (leste), etc. Gravura indicava as alturas da Polar em Lisboa, quando a guarda dianteira da Ursa Menor chegava ao correspondente rumo; à direita, roda com regimento da Estrela do Norte segundo o Livro de Marinharia de João de Lisboa (Luís de Albuquerque, Navegação Astronómica, CNCDP, Lisboa, 1988, pp. 23 e 33, respect.). A prioridade na utilização da Ursa Menor era atribuída, desde tempos clássicos, aos Fenícios ("Phoenices primi, famae si creditur...")


Lucano (Marcus Annaeus Lucanus, séc. I AD), no poema épico "Farsália" (Pharsalia ou De Bello Civili, lib. III) menciona a navegação pelas estrelas (tendo anteriormente avisado que não se utiliza o Zodíaco pois este não é fixo, i.e. nasce e põe-se, "enganando os pobres marinheiros"):

"...sed, qui non mergitur undis axis inocciduus gemina clarissimus Arcto, ille regit puppes. hic cum mihi semper in altum surget et instabit summis minor Vrsa ceruchis, Bosporon et Scythiae curuantem litora Pontum spectamus. quidquid descendet ab arbore summa Arctophylax propiorque mari Cynosura feretur, in Syriae portus tendit ratis. inde Canopos excipit, Australi caelo contenta uagari stella, timens Borean: illa quoque perge sinistra trans Pharon, in medio tanget ratis aequore Syrtim." (...mas o eixo que não se põe nem submerge nas ondas [i.e. circumpolar], mais brilhante nas Ursas gémeas, é esse que rege os navios. Quando o vejo subir em direcção ao zénite e a Ursa Menor domina acima das vergas, estamos diante do Bósforo e do Ponto [Mar Negro], e das costas sinuosas da Cítia. Mas sempre que Arctophylax [Bootes, o Boieiro] desce do topo do mastro e a Cynosura ["cauda do cão", a Ursa Menor] se coloca mais perto do mar, o navio dirige-se para os portos da Síria. A seguir aparece Canopus, estrela que se contenta em deslizar pelo céu meridional, temerosa de Bóreas [o vento do Norte]; avança, e se a mantiveres à esquerda, passando Faros [ilha de Pharos, Alexandria], no meio do mar o navio abordará Sirte [Syrtis, golfo na Líbia]. [trad. nossa])

Ibn Majid (navegador e cartógrafo árabe do séc. XV), no seu Fawa’id (título abreviado de um manual completo sobre marinharia e navegação), indica quais as correcções (bashi) para o pólo celeste, para o trânsito meridiano de cada uma das chamadas mansões lunares (asterismos que balizavam o percurso da Lua).

No clássico Admiral of the Ocean Sea (Boston, Little Brown and Company, 1942), Samuel Eliot Morison refere como Cristóvão (Cristoforo) Colombo se enganou um par de vezes na aferição da latitude pela Polar durante a primeira viagem. Pior, tudo indica que se enganou na estrela cuja altura devia medir. [Não se tratava de um desvio da agulha de marear (o próprio Colombo é pioneiro no registo desse problema e escreve a 30 de setembro de 1492: «las agujas noroestean una cuarta»), o incompreendido problema da declinação magnética (o "ferro de norte a sul", que era "cevado na pedra de cevar", i.e. magnetita), como refere João de Lisboa, desviava-se da sua direcção; tampouco se tratou de uma questão de longitude (a sua imprecisa determinação estava sujeita à estima, com carta e métodos expeditos que se baseavam na experiência dos capitães e pilotos, sem relógios ou cronómetros antes do primeiro protótipo fiável criado pelo Inglês John Harrison já no século XVIII).]. Não sabemos se aqui a opinião do biógrafo é a mais plausível. Em caso afirmativo demonstra uma dificuldade inesperada na observação concreta, sempre uma possibilidade quando as condições não são as ideais (horizonte obstruído, nuvens...), relacionada com a latitude, o que é algo inesperado. Segundo Morison, em Moustique Bay (Haiti), Colombo mediu a altura da estrela "Er Rai" (ou Errai, Gamma Cephei), supondo ser a Polar (Op. cit., p.284). No local que se chamará Puerto Gibara (21° 06' N) quase duplicou a latitude determinada (obtendo 42° N), o que o próprio considerou estranho. Morison descreve diversas interpretações e propõe a sua solução (i.e. uma confusão entre a Estrela Polar e Alfirk, em Cepheus):

"The reasons for this colossal error have much exercised the pundits. Navarrete postulated an imaginary, nonexistent quadrant that read double. Magnaghi argued that Columbus was trying to throw the Portuguese and others off the scent. Las Casas believed that the scribe copied “21” as “42.”The real explanation is simple: Columbus picked the wrong star. He was “shooting” Alfirk (β Cephei), which in November bore due north at dusk; mistaking her for Polaris, whose familiar “pointers” were below the horizon. Columbus knew perfectly well that latitude 42° N was fantastically wrong. He had earlier noted in the Journal that Guanaham was on the same parallel as the Canaries; and in his printed Letter on the First Voyage he gives the mean latitude of his new discoveries as 26° N. But, as he remarked rather plaintively in his Journal, “The North Star” (that is, Alfirk) “looks as high as in Castile.” (pp.258-59)

Recorrendo a outro "regimento", o do Sol, os pilotos Portugueses mediam a altura meridiana do luminar (a que se chamava "pesar o Sol") com o chamado astrolábio náutico e deduziam a latitude com a ajuda das tabelas da declinação solar (conferindo com o valor para a data concreta no calendário). Era fundamental quando se atravessava a equinocial e se deixava de ver a "Estrela do Norte". Curiosamente, o veneziano Cadamosto (1432-1488) acreditava que o céu austral manifestaria, de algum modo, por simetria, a presença de um "carro" (espelhando a Ursa Maior boreal, conhecida popularmente por esse nome) e de uma hipotética "Estrela do Sul"; Vespúcio (Amerigo Vespucci, nascido em Florença em 1454), nas suas viagens austrais, associou as estrelas do Cruzeiro do Sul às quatros "estrelas brilhantes" (simbolizando as quatro virtudes cardeais) descritas por Dante nos céus que o poeta avistou quando voltou à superfície após ultrapassar as cavernosas regiões infernais.

Outro instrumento, o nocturlábio permitia determinar a hora durante a noite. Num disco rotativo interior seleccionava-se a estrela de referência e alinhava-se esta com a data específicano disco exterior. Apontava-se a estrela escolhida (muitas vezes Kochab, na Ursa Menor) a partir do centro do instrumento com o ponteiro. A intersecção deste braço com um limbo graduado em horas indicava a hora eque se queria determinar. Utilização do nocturlábio, Manuel de Navigation, Jacques de Vaulx, Le Havre, 1583 (BnF, département des Manuscrits, Français 150, f. 17)

A Longitude no Mar

Tratava-se de um problema muito complexo. Na realidade não existia qualquer método. Em mar aberto, estimava-se o percurso efectuado (rumo-distância) com a ajuda das cartas, da agulha e da ampulheta, observação de qualquer ponto de referência (quando disponível). A experiência do piloto ou capitão era importante. A partir do séc. XVII usaram-se cordas que se estendiam, com nós regularmente espaçados (com uma prancha flutuante numa extremidade) e a ampulheta para calcular com maior precisão a velocidade num determinado intervalo de tempo (v. imagem seguinte), Mas eram sempre métodos expeditos ou relativamente imprecisos.

Entretanto, diversas ideias foram surgindo para determinar a longitude propriamente dita. A observação dos eclipses (que em longitudes diferentes se observam em simultâneo mas a horas locais diferentes) era complicada. Nem sempre acontecem e mesmo em terra é difícil determinar o ponto médio. Galileu advogou a utilização dos movimentos dos satélites de Júpiter (que, apesar das dificuldades, James Bradley (1692-1762) tentará utilizar). Sem cronómetros, a ideia mais prometedora foi, sem dúvida, a da utilização da Lua na sua rápida progressão (quase 13.2°, i.e. 1/27 da circunferência do céu). Para utilizar a Lua, precisavam estar reunidas várias condições: instrumentos precisos para medir ângulo entre a Lua e a estrela de referência escolhida, catálogo estelar preciso e tabelas rigorosas dos movimentos da Lua. Demasiado difícil combinar estas exigências e observar a bordo de um navio, quando seria necessário com bastão apontar ambos os corpos celestes (a Lua e uma estrela) simultaneamente. Demais, um erro de alguns minutos na medida do ângulo no céu produz um erro 27 vezes maior na longitude terrestre do local de observação deduzido.

Sabia-se bem que um relógio seria muito mais eficiente. O de pêndulo fora inventado por Christian Huygens em 1656 (descrito na obra Horologium Oscillatorium). A partir daí, diversas tentativas foram patrocinadas, ao mais alto nível, para produzir cronómetros adequados à utilização no mar (contexto extremamente exigente: temperatura, pressão, humidade, movimento). Se um cronómetro de bordo errasse um minuto, o diferencial em longitude seria de apenas 1/4º (pois 1º = 4 minutos de tempo). mas o desafio náutico era muito complexo devido, por exemplo, à aceleração provocada pela temperatura e pela dilatação dos metais, cujos coeficientes foram, obrigatoriamente, tidos em consideração pelos melhores relojoeiros (e.g., Harrison, Lapaute, Berthoud). John Harrison (1693-1776) foi quem resolveu directamente o problema para o almirantado Inglês, criando relógios que foram ulteriormente testados e adoptados. O seu modelo "H4" foi testado com sucesso numa viagem a Barbados, nas Antilhas. O método baseava-se na diferença de tempo (da qual se deduzia a longitude) relativamente à hora concomitante de um meridiano de referência, seguindo uma teoria muito simples já avançada pelo astrónomo, cartógrafo e construtor de instrumentos Gemma Frisius (1508-1555). De facto, a única resposta satisfatória foi o cronómetro, como será mais tarde o telégrafo eléctrico em terra. Como consequência, o cronómetro exigiu tabelas e instrumentos mais precisos, bem como um melhor controlo do tempo e da marcha dos relógios. Nos séculos XVII e XVIII, Paris era o "ponto zero", aí passando o meridiano de referência (a Revolução Francesa promove-o, bem como a adopção do sistema métrico e a efémera imposição do Calendário Republicano). Entretanto, reflectindo a hegemonia Inglesa e a pioneira instituição do Observatório de Greenwich, a referência internacional passará a ser (1884) o meridiano dessa prestigiada instituição.

Determinação da velocidade no séc. XVII (fonte: oceanservice.noaa.gov). Na navegação actual, 1 minuto de latitude equivale (aproximadamente) a uma unidade chamada "milha náutica", Equivale a 1.852 km. Uma velocidade de 1 milha náutica por hora é 1 nó (Ing. "knot", abrev. kn; kt é mais usado em em aviação)

A Esfera Celeste*

A  Esfera Celeste (Introdução à Astronomia e às Observações Astronómicas (2ª ed.) de Máximo Ferreira e Guilherme de Almeida, Plátano, Edições Técnicas, 1995)

O Universo ”geocêntrico”, o das aparências que observamos, foi historicamente representado através da ordem e harmonia dos movimentos circulares. As estrelas consideravam-se “fixas”, equidistantes do centro (ocupado pela Terra) e plasmadas numa gigantesca estrutura esférica. A observação continuada permitiu compreender as sucessivas posições do Sol em relação ao fundo de estrelas.

Nessa conceptualização os céus podem ser inscritos em dois círculos máximos (círculos que dividem a esfera em duas metades): a Eclíptica que é o caminho que o Sol percorre e o Equador (Equinocial, gr. "isemerinos"), a meio caminho dos pólos, os dois pontos imóveis, invariáveis, da esfera. Estes dois círculos intersectam-se num ângulo de 23,5 graus, aproximadamente. Ptolomeu (AD 138) indicou o valor de 23º 51’, Regiomontanus (em 1490) registou 23º 33’ e Tycho Brahe (em 1592) 23º 31’. Era difícil calcular com precisão devido às limitações da instrumentação mas desde a Antiguidade que se sabe que este valor vai decrescendo.

O Zodíaco é uma faixa (convencionalmente com 12 graus de latitude, algumas fontes outorgavam-lhe outra "largueza") que se estende 6 graus para norte e 6 graus para sul da Eclíptica (definindo assim aproximadamente o espaço até onde se observam as deambulações dos planetas e da Lua. sendo as mais amplas as da Lua e Vénus).

A posição de um corpo celeste é, tradicionalmente, referida a um dos dois círculos referidos: a Eclíptica ou o Equador. Historicamente, a Eclíptica foi privilegiada. Hoje o sistema que utilizamos baseia-se no Equador Celeste. O ponto de origem de ambos os sistemas de coordenadas é conhecido como Primeiro Ponto de Aries, um dos dois pontos de intersecção e o que marca o início da Primavera no Hemisfério Norte. [Pela sua posição privilegiada, o signo Aries era conhecido como Primus Aries - Signorum princeps - astrorum dux ou ductor gregis principium (Firmicus, Mathesis, II,10; ed. Kroll)] O outro ponto (chamado Libra), marca o início do Outono, no signo com o mesmo nome (i.e. Libra, a Balança). A distância ao longo da Eclíptica é a Longitude Celeste, medida ao longo dos doze signos, cada um com 30 graus. A distância para norte ou sul relativamente à Eclíptica é a Latitude. A do Sol é, por definição, nula (é justamente o seu percurso aparente que desenha ou define a Eclíptica). A dos planetas é variável.

Duração das retrogradações (e "paragens", pontos de inversão) dos planetas clássicos, segundo W. Lilly, séc. XVII (in Eade, J. C., Op. cit., p.32)

O sistema de coordenadas baseado no plano equatorial mede-se em graus de Ascensão Recta (ascensio recta) ao longo do Equador Celeste e em graus de Declinação perpendiculares a esse círculo máximo, v. infra. A Ascensão Recta é habitualmente expressa em horas e minutos, 1 hora equivalendo a 15 graus, 4 minutos-tempo a 1 grau. Uma vez que o Sol percorre (e de facto materializa) a Eclíptica (e não o Equador) a sua Declinação (variação norte-sul justamente em relação ao Equador) varia de acordo com a sua distância aos pontos equinociais (Aries e Libra). Assim alcança dois pontos extremos: quando chega ao mais elevado (no signo de Cancer) ou ao mais meridional (em Capricornus), diz-se que está num “Trópico” (equivalente lat. dá origem à palavra “Solstício”: quando o Sol pára). A partir daqui, o astro retrocede e volta a "descer" ou a "subir" (dependendo se chegou ao Trópico de Câncer ou ao Trópico de Capricórnio, i.e., ao Solstício de Verão ou ao Solstício de Inverno, respectivamente). São chamados 'cardeais' os signos (Aries, Cancer, Libra e Capricornus) que marcam o início das Estações do Ano.

Uma vez que os planos da Eclíptica e do Equador Celeste estão inclinados 23,5º entre si, decorre que os pólos destes círculos estão afastados os mesmos 23,5 graus entre si. Os círculos Árctico e Antárctico estão centrados nos pólos equatoriais (i.e. os pólos da Esfera Celeste, pois são paralelos ao Equador Celeste) e passam através dos pólos da Eclíptica. A longitude (eclíptica) do pólo norte da Eclíptica é de 270 graus, a do seu pólo austral é de 90 graus.

O  círculo máximo (ou "grande círculo") que liga os pólos da Eclíptica, os pólos do Equador Celeste e passa pelos primeiros pontos dos signos de Cancer e Capricornus é chamado Coluro Solsticial; o que passa nos primeiros pontos de Aries e Libra (equinócios) é chamado Coluro Equinocial.

A Ascensão Recta entrou na astronomia por via do problema dos tempos ascensionais (v. infra), i.e. quanto tempo demorava um signo a ascender no horizonte Leste. Era também utilizada para referir o grau do Equador Celeste que chegava ao Meridiano (o círculo máximo que corre de norte a sul passando pelo zénite do lugar em simultâneo com um determinado grau da Eclíptica. A relação da Ascensão Recta com a Longitude Eclíptica (que é medida ao longo desse círculo oblíquo tendo como referência ou origem o Ponto Vernal) não se altera com a latitude do lugar, logo pode ser tabulada definitivamente assim que se defina ou conheça qual o valor da Obliquidade da Eclíptica  [Deste a Antiguidade que se sabe que este valor decresce gradualmente]. Todavia, o grau específico do Equador Celeste que cruza a linha do horizonte varia com a latitude do observador. É a chamada Ascensão Oblíqua (ascensio obliqua, o arco do Equador que ascende em simultâneo com o arco da Eclíptica compreendido entre o ponto Vernal e o ponto Ascendente) era um valor útil pois era exactamente 90º maior do que a Ascensão Recta do Meio-Céu astrológico; em desuso na Astronomia moderna.

A Ascensão Oblíqua é menor do que a Ascensão Recta no arco Aries - Virgo e maior no arco Libra - Pisces.

Um último sistema, este de coordenadas locais, define-se através das variáveis Altura e Azimute. A posição de um corpo celeste pode ser determinada em relação à localização específica, local, sendo a grelha utilizada definida pelo Horizonte do observador e pelo Meridiano (i.e o semi-círculo visível que corre de norte a sul passando pelo zénite). Assim, a posição é definida por um sistema de círculos paralelos de altitude (almocântaras) e, no noutro eixo, pelo azimute, distância angular medida ao longo do círculo do Horizonte a partir de um ponto fixo convencional (hoje habitualmente a partir do ponto geográfico Norte e medindo o arco na direcção Este - Sul - Oeste).

* Adaptado do elenco de conceitos astronómicos de J. C. Eade em The Forgotten Sky, Clarendon Press – Oxford, 1984, pp.4-10, com algumas interpolações consideradas úteis.

Alguns conceitos:

Recapitulação e outros tópicos com interesse

As Coordenadas Equatoriais

Actualmente, o sistema privilegiado para localizar um objecto (por exemplo, uma estrela) é um sistema de cordenadas análogo ao das coordenadas geográficas (Latitude e Longitude). Na Esfera Celeste essas coordenadas têm o nome de Ascensão Recta e Declinação. São as Coordenadas Equatoriais.

Ascensão Recta e Declinação (Introdução à Astronomia e às Observações Astronómicas de Máximo Ferreira e Guilherme de Almeida, Plátano, Edições Técnicas)

Este sistema adapta-se ao "movimento natural" das estrelas. Em regiões de latitude intermédia, algumas estrelas têm nascimento e ocaso, algumas permanecem 24 horas acima do horizonte, outras permanecem 24 horas abaixo do horizonte.

Arcos descritos diariamente pelas estrelas (em locais de latitude boreal mediana) nas direcções N, E,S e O, respectivamente (Vallières, J., Devenez Astronome Amateur (3e édition), Collection Faire, Québec Science Editeur, Presses d l'Université du Québec, 1987)

As estrelas visíveis descrevem no céu arcos com uma certa inclinação em relação ao horizonte, a qual depende da latitude do lugar. O sistema de coordenadas utiliza a mesma ideia das coordenadas geográficas (latitude e longitude). Imagine-se, com vimos, a Esfera Celeste "contendo" a esfera terrestre. O equador terrestre, projetado para o firmamento, desenha o Equador Celeste. O eixo de rotação da Terra, prolongado, forma os pólos celestes. A linha que vai do pólo norte ao pólo sul celeste e que passa sobre a cabeça de um determinado observador, constitui o meridiano local deste observador (o Sol está no Meridiano ao Meio-Dia, daí esta designação). Podemos entender o meridiano como a projecção da linha da longitude local sobre o firmamento. Em Geografia aprendemos que a determinação da latitude é fácil, conhecendo-se pólos e Equador. Para a origem da Longitude foi necessário estabelecer, por convenção, um primeiro meridiano de referência (Greenwich) como longitude zero. Na Esfera Celeste, estabelece-se um determinado ponto entre as estrelas, chamado Primeiro Ponto de Aries ou Ponto Vernal, como origem. Esse ponto corresponde a um dos pontos de intersecção da Eclíptica com o Equador Celeste, aquele em que o Sol se encontra no Equinócio de Março (Vernal ou de Primavera, no Hemisfério Norte), quando passa do hemisfério sul para o hemisfério norte celeste.

É a Primavera, essa "manhã" na qual a natureza reverdece (no Hemisfério Norte, obviamente). A eloquência de Garrett Serviss descreveu-a assim:

Onde quer que nos situemos, temos sempre a impressão de estarmos no centro de um disco plano e estático com um horizonte infinito a rodeá-lo. Mas o céu move-se "esfericamente". Exemplificação dos arcos paralelos do movimento solar diurno. Ilustrados para as diferentes estações do ano, para um observador situado no Hemisfério Norte. Mais elevado no Verão, menos no Inverno; posições intermédias correspondem à Primavera e ao Outono. A explicação reside na inclinação da Eclíptica relativamente ao Equador Celeste. O valor da elevação meridiana do astro depende da latitude do lugar. (Muirden, J., Astronomy Handbook, Arco Publishing, Inc., 1987). Na segunda ilustração, arcos descritos pelo Sol em algumas datas próximas do início da Primavera no nosso hemisfério, quando cruza o Equador Celeste para Norte (Wil Tirion)

O exemplo seguinte (clicar no esquema para ampliar) constitui uma proposta observacional pedagógica e representa (para determinado local específico) os fenómenos locais do Sol ao longo do ano. Da periferia para o centro do esquema: as datas, azimutes dos ortos e ocasos, o ângulo do Sol em relação ao horizonte, a declinação solar e, por fim, a hora aproximada do nascimento ou do ocaso (ao modo astronómico, sem pontos ou letras, e.g., "2000" = 20h00)

Mills, H. Robert, Practical Astronomy: A User-friendly Handbook for Skywatchers, Albion Publishing, 1994, p.95

"Primavera" ou "Verão"?

Nos textos mais antigos aprendemos que as estações do ano (nas nossas latitudes) se dividem em "Veraõ, Eftio, Outono & Inuerno". A palavra primavera deriva do latim tardio "prima vera", plural de "primus ver" (raíz vēr, vernus, daí "vernal"). O elemento "vēr" (relacionada com o gr. "éar") está na origem da palavra "Verão". Como Marco Neves explica acerca da palavra "Verão" (in Ciberdúvidas da Línga Portuguesa), a palavra Primavera significa, portanto, "primeiro Verão", a primeira parte da estação quente. É corrente (e coerente), encontrar nos textos antigos as estações elencadas como Verão, Estio, Outono e inverno. O excerto seguinte é dos Libros del Saber... (séc. XIII):
 
"Mas porque todos los cielos an figura redonda, et según razón natural non an comienco ni fin. et los sabios le possieron comiendo en este signo de aries. por quáles razones esto fizieron querémoslo aquí mostrar. Et dezimos que la una dellas es porque el sol. que es la mas noble estrella que a en el cielo, que por la uertud de Dios alumbra todo el mundo, et faze las cosas nascer et crescer en el tiempo que conuiene. et otrossí desfaze las que non conuiene á su sazón según los quatro tiempos dell anno. ca en uerano quan es el tiempo mas temprano que en todo el anno. entra el sol en aries. et faz la nascer. et crescer. et parescer sobre la tierra. Et en ell estío, que es el mas caliente tiempo, faz la enflaquescer. et minguar mucho de su umidat. et de su uertud. et esto es quan el sol entra en cancro. Et después uiene ell otro tiempo tercero, que es ell otonno. quan entra el sol en el signo de libra, et aquí se comiencan á destruir todas las cosas con mingua de umidat, que es la mas della fallida. El quarto tiempo es ell inuierno. que es frió et úmido. en que se destruyen todas las cosas, et es quan el sol entra en el signo de Capricornio." (edição de M. Rico y Sinobas, Tomo I, pp.61-2)

 
Na imagem acima, exemplo em Português. (Fr. Antonio Teixeira, Epitome das Noticias Astrologicas para a Medicina (1670), p.125)

- Ascensão Recta (AR ou α) de um objecto é o ângulo entre o Ponto Vernal e o meridiano desse objecto, medido sobre o Equador Celeste, na direcção Leste. A AR mede-se em horas, minutos e segundos. Corresponde, portanto, à Longitude terrestre, mas enquanto esta é medida para Leste ou Oeste do Meridiano de Greenwich, a AR somente se mede numa direcção, para Leste, das 0 às 24 horas, ou 360º. Quando olhamos para Sul, esta incrementa na direcção Leste. A AR é habitualmente medida em horas, minutos e segundos de tempo, pois uma vez que a Esfera Celeste faz uma revolução completa de 360º em cerca de 24 horas, tornou-se conveniente dividir este circuito em 24 partes iguais, cada uma correspondendo à distância que o céu parece rodar em cada hora.

- Declinação (DEC ou δ) de um objecto é a sua distância angular para Norte ou Sul da Equinocial (Equador Celeste), medida ao longo do meridiano onde esse objecto se encontra. É análoga à Latitude terrestre. No Equador Celeste: δ = 0°.

As Coordenadas Eclípticas

Longitude e Latitude são termos utilizados em relação às coordenadas eclípticas, i.e. baseadas na Eclíptica e nos seus pólos. A Longitude (λ) é medida nesse círculo para Leste a partir do Ponto Vernal, a Latitude (β) é a distância para Norte ou Sul da Eclíptica, medida não nos meridianos mas em círculos perpendiculares à Eclíptica e que passam pelos pólos desta. O círculo máximo de referência define o caminho aparente do Sol ao longo do ano, no meio atravessando o fundo de estrelas que também acolhe, com maior ou menor aproximação, o percurso da Lua e dos planetas: o Zodíaco, faixa dividida segundo o número de meses em doze partes ou Signos. O sistema eclíptico é, portanto, particularmente conveniente para representar os movimentos dos planetas.

As Coordenadas Horizontais

Um quadrante permite medir a altura angular de um astro (Nicolas Bion, L'usage des globes celestes et terrestres...)

Entretanto, em função do horizonte, o ponto que fica na vertical do observador (na sua perpendicular), chama-se zénite; o ponto infra, diametralmente oposto é chamado 'nadir' (do Ár. "nazir"). Um sistema complementar óbvio é o Sistema Horizontal de coordenadas Altazimutais, que não é "absoluto" mas apenas local: a altitude é medida a partir do plano do Horizonte; o azimute convencionalmente a partir do Ponto Norte, na direcção do Leste.

- Horizonte aparente e horizonte ideal ou racional: o aparente é o observável, variável; o "ideal" ou astronómico divide a Esfera Celeste precisamente em dois hemisférios, uma linha que dista 90º do zénite.

Coordenadas Horizontais (Dunlop, S., Astronomy: A Step-by-Step Guide to the Night Sky, MacMillan Field Guides, 1985)


Dia Solar e Dia Sideral

A Eclíptica e o Zodíaco

Incidentalmente, a translação do nosso planeta permite utilizar uma pertinente ferramenta de medição: a paralaxe. Trata-se de um fenómeno que podemos observar no nosso quotidiano, como se pode compreender na ilustração seguinte, na qual se observa (alternadamente com cada um dos olhos) um cenário de fundo segurando um lápis como "referente" próximo.

O "deslocamento" (i.e. paralaxe) quando se observa alternadamente com cada um dos olhos (Ridpath, I., Skywatching (Go series), Hamlyn, 1987, p.16)

Utilizando dois pontos diametralmente opostos da órbita, é possível determinar a alteração de posição de uma estrela próxima relativamente às estrelas mais distantes em "fundo". A primeira determinação deve-se a Friedrich Wilhelm Bessel (em 1838 mediu a distância à estrela 62 Cygni). Um 'parsec' (segundo de arco de paralaxe), equivale a 3.26 anos-luz.

Na prática, os astrónomos profissionais actuais utilizam como medida de distância o parsec e seus múltiplos (e raramente o ano-luz). Com origem convencional, é a distância a um objecto cujo ângulo de paralaxe é de um segundo de arco (o nome "parsec" combina e abrevia "paralaxe" e "segundo de arco", arcsecond em Inglês). A paralaxe de uma estrela, como o termo é habitualmente utilizado, é a heliocêntrica. Significa que se implementa uma correcção nas medições a partir da Terra, resultando na prática em cerca de metade do maior deslocamento observado. O método da paralaxe somente pode ser utilizado até distâncias de cerca de 100 anos-luz; medições mais remotas baseiam-se noutros métodos, e.g., no diferencial entre as magnitudes aparentes e absolutas.

Engelbrektson, S.; Martins, E. de Barros (trad.), Estrelas, Planetas e Galáxias, Edições Melhoramentos, Editora da Universidade de São Paulo, 1980

Exemplo da determinação da distância da Lua por este método, determinando o deslocamento paraláctico entre dois sítios de observação distantes, milhares de quilómetros, um em cada hemisfério, em simultâneo (como dois olhos de uma cabeça gigantesca, cada qual observando a Lua numa direcção diferente). A posição do satélite será determinada pelas distâncias ao zénite de cada observador, enquanto as distâncias AC e BC são conhecidas (equivalem ao raio do nosso globo). Através da trigonometria, será fácil calcular os outros ângulos, bem como o comprimento da linha recta do centro da Terra à Lua. No caso do Sol, distância base seria, ainda assim, demasiado exígua. A distância AB (linha-base) é calculada à partida.

Tal como a Paralaxe, a Aberração da Luz é um efeito do movimento orbital da Terra, contudo maior e independente da distância do objecto. Radica no movimento da Terra no espaço. A posição do observador altera-se (de modo diminuto, em termos práticos) em relação ao ápex da velocidade da terra no instante da observação.

Ascensões e descensões dos Signos

Bouché-Leclerc expõe o problema (L'Astrologie grecque, 1899, p.262): "...les signes du Zodiaque montant au-dessus de l'horizon et descendant au dessous plus ou moins obliquement, leur vitesse angulaire ne peut être mesurée que sur le limbe de la grande roue cosmique, celle dont le plan est perpendiculaire à l'axe de rotation, c'est-à-dire sur l'équateur. Il s'agit donc de convertir les degrés d'ascension oblique (Zodiaque) en degrés d'ascension droite (Equateur)."

As ascensões oblíquas, outrora importantes para a interpretação dos movimentos da Esfera, já não são utilizadas na Astronomia (todavia pertinentes nas elucubrações astrológicas). Eram ensinamento canónico nos contextos helenístico e medieval, devido à importância dos tempos de orto (quando um ponto se eleva ou ascende na esfera oblíqua, a da latitude específica). [Sphaerica é, como sabemos, o nome do tratado de Menelau de Alexandria (c. 100 AD), que incluios teoremas necessários para o cômputo dos tempos ascensionais]. O já citado Bouché-Leclercq comentou: "[Ademais], já sabemos quão laboriosa era [no passado] a conversão dos graus do Zodíaco em graus de ascensão recta, medidos sobre o equador, conversão indispensável sempre que se tratava de avaliar a duração [tempo]. Era a propósito deste cálculo que os astrólogos proficientes lançavam o seu desdém sobre os ignorantes." [L'Astrologie Grecque, 1899, p.419, trad. nossa].

Cleomedes (Κλεομήδης) referiu-se à diversidade dos tempos ascensionais dos signos: "So if all the dõdekatèmoria [i.e. os signos, cada qual 1/12 do círculo] of the zodiacal circle, which are equal, also rose in an equal time, every interval of a nighttime and a daytime would consequently be equal as well. But in fact the summer signs rise upright and set obliquely, and as they rise upright the period of their rising is longer, and so the parts of them through which the Sun goes in the interval of a nighttime and a daytime rise proportionately more slowly. But the opposite occurs with the winter signs." (Meteõra (lat. Caelestia), I.4; Alan C. Bowen and Robert B. Todd (ed., trans.), Cleomedes’ Lectures on Astronomy, University of California Press, 2004)

N,B.:  É grave quando os historiadores desconhecem ou baralham os conceitos e técnicas inerentes ou denotam graves lacunas nas indispensáveis competências astronómicas, e.g., confundindo o Medium Caeli com o Zénite (!), não compreendendo a dinâmica das chamadas Horas Sazonais ou convencionando que os signos se elevam e descem em exactamente duas horas cada, independentemente da latitude do lugar e da obiquidade da Eclíptica, como vemos amiudadamente.


Na tradição horoscópica, a determinação do Ascendens (o Ascendente de um horóscopo ou thema, o grau exacto do Zodíaco que se eleva no horizonte leste) dependia dos tempos ascensionais dos signos, e estes, por sua vez, da latitude do lugar, devido à obliquidade da Eclíptica relativamente ao Equador Celeste. Muitos astrólogos menos proficientes limitavam-se a convencionar exactamente duas horas por signo, o "método vulgar de cálculo", referido por Manilius, obviamente muito impreciso (vide Tester, A History of Western Astrology, Boydell Press, 1999 (1987), p.39). Um erro prevalecente, tanto na tratadistica como em algumas interpretações dos textos, é assumir que os quatro "cardines" (ASC, MC, DSC, IC, usando abreviaturas actualmente comuns) dividem a Eclíptica em arcos exactamente iguais, nas latitudes intermédias, onde se incluem as historicamente relevantes. Assume-se, ainda, que o Medium Caeli equivale ao Zénite do observador (ponto perpendicular, o mais elevado da esfera celeste local) e o Imum Caeli se situa directamente sob os seus pés. Na realidade o Medium Caeli é, evidentemente, o ponto de intersecção, acima do Horizonte, da Eclíptica com o Meridiano. Convém compreender que o Horizonte e o Meridiano estão fixos na perspectiva do observador, O Zodíaco move-se através destes. Os "cardines" são os pontos onde a Eclíptica intersecta os referidos círculos (Horizonte e Meridiano). O Zodíaco faz uma volta completa diariamente (movimento primário ou, justamente, diurno). Se a Eclíptica coincidisse ou fosse paralela ao Equador celeste, os signos "ascenderiam" e "descenderiam" segundo um ritmo constante. Mas como é inclinada em relação ao Equador Celeste (cerca de 23.5º), os signos ascendem (e descendem) com inclinações e velocidades diferentes, Os segmentos resultantes do cruzamento da Eclíptica com o Horizonte e com o Meridiano não são do mesmo tamanho (excepto nos Equinócios). A divisão das "Casas" (loci), depende da prévia localização dos quatro pontos fundamentais referidos.

Oscilação do eixo MC-FC ("MH"-"LMH", Meio-Céu e Fundo-Céu (terminologia actual). No esquema à esquerda (equinócio vernal), os quadrantes são rigorosamente iguais (como serão no equinócio outonal) ; à direita, verifica-se assimetria na sua dimensão (Beck, R., A Brief History of Ancient Astrology, Blackwell Publishing, 2007, p.32)

Seguimos agora a breve exposição do "Reportorio dos Tempos..." do mathematico Manoel de Figueiredo, 1603)

Quanto tempo gasta um signo em nascer, & em se por & e com quantas partes da equinocial nasça, & se ponha... O tratadísta explica que o movimento da equinocial [Equador] é regular e uniforme, "em tempos iguais nascem & se põe arcos e partes iguais, segundo o movimento do Primum Mobile [movimento diurno]". O movimento do Zodíaco é desigual, pois não é executado sobre os seus pólos [os da Eclíptica] mas sobre os "Pólos do Mundo" [i.e. os do Equador Celeste]. Como se trata de círculos máximos, há sempre 6 signos sobre qualquer horizonte e 6 abaixo dele. "Nascer um signo rectamente se diz quando nasce com mor [maior] parte da equinocial que o seu arco, ou tamanho, & nascer "obliquamente" se diz quando nasce com menor parte da equinocial do que he o seu arco". [Por exemplo: se com o nascimento de Aries "saem" 20º da equinocial, a estes graus se chama "nascimento de Aries"] Seis signos [de Capricornus a Gemini] sobem "rectamente" e descem "obliquamente", outros seis [de Cancer a Sagittarius] sobem "obliquamente" e descem "rectamente". A metade do Zodíaco de Aries até Virgo faz sempre menor ângulo com o horizonte do que a equinocial; a metade de Libra a Pisces faz sempre maior ângulo com o horizonte do que a equinocial. N.B.: Repetimos que por 'signos' se consideram os doze sectores (de 30º cada), contados em longitude na Eclíptica, tendo como referente o Ponto Vernal (início de Aries). Figueiredo refere-se pois ao Zodíaco Tropical, baseado nos Equinócios e Solstícios, e não ao Sideral, 'fenomenal', que representa efectivamente as posições dos asterismos. O desfasamento deve-se à Precessão do Equinócios (determinada pelo movimento circular do eixo de rotação da Terra, como se de um pião se tratasse).

Os "Climas"

Aristóteles dividiu a Terra em cinco zonas, assumindo duas frígidas em redor dos pólos, uma inabitável zona tórrida centrada no Equador e duas zonas temperadas intercaladas (Meteorologica, II.5).

Os "climas" (Gr. κλίμα, klima, pl. κλίματα, klimata, "inclinação" ou "declive" [de um ponto geográfico em relação ao Sol, à Eclíptica]) da Astronomia (e Geografia) clássica e helenística, eram divisões da Terra em faixas paralelas de latitude, i.e. justamente limitadas por círculos paralelos e conhecidas pelo nome de cidades conspícuas ou representativas (Meroé, Siena, Alexandria, Atenas, Babilónia, Rodes, etc.). Trata-se de um conceito astronómico e geométrico. Não existindo ainda a "latitude" dividida em graus, utilizou-se a relação do comprimento das sombras gnomónicas equinociais dos diferentes locais da ecúmena (v. infra). O esquema mudou em função das épocas e autores. Parecem ter uma origem remota em métodos Babilónicos (O. Neugebauer, HAMA, 725 et seq.), com a relacionação do comprimento do dia (aqui em oposição à noite) com o momento em que "subiam" graus consecutivos da Eclíptica, Segundo Paul Kunitzsch, talvez tenha sido Eratóstenes o primeiro a utilizá-los. (La table des climats dans le corpus des plus anciens textes latins sur !'astrolabe, in: Science antique, Science medievale (Autour d'Avranches 235). Actes du Colloque International (Mont-Saint-Michel, 4-7 septembre 1998), ed. L. Callebat et 0. Desbordes, Olms-Weidmann, 2000, p.393).

A divisão ptolomaica septenária tornar-se-á, de certo modo, canónica. O sábio alexandrino escalonou os climas em função do tamanho período de luz do mais longo dia do ano (i.e. Solstício de Verão). Cada um destes é definido como uma latitude que difere, das regiões adjacentes, um determinado intervalo no tamanho do maior dia do ano (o paralelo intermédio dos 7 climas tradicionais corresponde, aproximadamente, às latitudes (Norte): 16°, 24°, 30°, 36°, 41°, 45° e 48°).

Latitude e relação gnomónica na projecção meridiana (Aubry Gérard)

Ptolomeu adoptou um sistema de 7 "climas" (Almagesto 2.12) que começou no período Helenístico inicial e se tornou usual no contexto medieval e na geografia do mundo Islâmico (e.g., al-Biruni, al-Idrisi). O esquema funciona de modo a que a duração de horas diurnas no dia mais longo do ano (Solstício de Verão no Hemisfério Norte) incremente em intervalos de 1/4 de hora, desde 12 horas (no Equador) até 18 horas no paralelo equivalente a 58º. Depois, em passos maiores, até 24 horas no Árctico. É um procedimento com óbvia origem astronómica. Para utilização nas suas tabelas geográficas, reduz a sua lista de quase quatro dezenas de paralelos a apenas 11, 7 ou mesmo 5 (no Phaseis, Opera II, p. 4,3-20).

O conceito desapareceu mas a terminologia permaneceu até hoje, todavia referindo-se à predominância das condições meteorológicas regionais.

O Ângulo Horário

Um círculo horário é um círculo máximo (i.e. que divide a esfera em dois hemisférios), perpendicular ao Equador. O ângulo horário (AH) é uma das coordenadas usadas no sistema equatorial para identificar a direcção de um ponto na esfera celeste. Particularmente utilizado na Navegação Astronómica.

O AH de um ponto é definido como o ângulo entre dois planos: o plano do meridiano local, formado pelo eixo da Terra e o zénite; e outro contendo o eixo da Terra e o ponto propriamente dito (na ilustração seguinte de H. Zimmer, o ângulo horário do Sol, in Chartrand, M. R., Amateur Astronomy Pocket Skyguide, Newnes Books, 1984)

Já referimos anteriormente um sistema de que recorre à Altitude e ao Azimute. Todavia, ambas as coordenadas se alteram com o tempo e a localização do observador,  só podendo ser usadas para identificar um objecto no céu num determinado momento específico. Existe um outro sistema que utiliza a Declinação e o Ângulo Horário. Este tem a vantagem de uma das coordenadas (Declinação) ser "fixa", baseada no plano do Equador Celeste, i.e. independente do local do observador. A direcção de referência é obtida através de uma linha do plano do Equador que simultaneamente atravessa o primeiro meridiano. Este meridiano é específico para cada observador, sendo o círculo máximo que passa pelos pólos e pelo zénite. [N.B.; este meridiano existe nas circunstâncias específicas, local/hora; não confundir com a referência global: o Meridiano de Greenwich, origem da medição da Longitude.]

O ângulo pode teoricamente ser medido em graus ou em tempo. É negativo a Leste do plano do meridiano e positivo a Oeste, ou simplesmente medido na direcção Oeste de 0h a 24h (360º equivale exactamente a 24h). O ângulo horário, emparelhado com a declinação, permite definir a localização exacta de um objecto.

Como Chris Kitchin explica (Telescopes and Techniques : an Introduction to Practical Astronomy (2nd ed.), (Patrick Moore’s Practical Astronomy Series), Springer, 2003, Section 2), o Ângulo Horário (AH, HA em Inglês) de um objecto deve ser medido exclusivamente para Oeste a partir do Primeiro Meridiano (v. definição supra) em vez de na direcção Leste ou Oeste relativamente ao Meridiano de Greenwich. Em segundo lugar, a medida angular utiliza horas, minutos e segundos de tempo e não graus, minutos e segundos de arco. O valor do AH altera-se gradualmente, incrementando uniformemente com a passagem do tempo, enquanto o céu evolui no seu movimento diurno. O AH de um objecto (corpo celeste) equivale a 0h00 quando esse objecto cruza o meridiano. Repare-se que existe uma relação directa com o Tempo Sideral. Por exemplo, se o AH de um objecto é de 3h significa que a sua passagem meridiana aconteceu há 3 horas siderais.

Em navegação astronómica, reconhece-se a posição de uma estrela pela sua "longitude" ao longo do Equador Celeste, medida para Oeste em graus (0º a 360º) a parir do primeiro ponto de Aries. Este ângulo é chamado Ângulo Horário Sideral (SHA no acrón. em Inglês). Em astronomia mede-se na direcção inversa (a partir do mesmo ponto), utilizando horas, minutos e segundos de tempo (v. Evans, David Stanley, Astronomy : An Introductory Guide, The English Universities Press, 1970 (1952)).

Declinação e Ângulo Horário (Kitchin, C., Telescopes and Techniques, fig. 4.12; trad.)

Com este enfoque geográfico, a relação entre os ângulos horários de dois objectos (1 e 2) pode ser exposta do seguinte modo:
AH2 = AH1 - ΔLongitude_Oeste
ou...
AH2 = AH1 + ΔLongitude_Este
 
Δ = diferença; a Longitude é a diferença para o Meridiano de Greenwich.

Esta relação diz respeito ao AH em diferentes locais de observação, e.g., se um objecto tem AH = 1h a partir de um determinado local, estará nesse instante a cruzar o meridiano num segundo local geograficamente afastado 15º (1h) para Oeste do primeiro.

Na relação com a Ascensão Recta (α, que é uma coordenada "absoluta", independente das circunstâncias locais) e com o Tempo Sideral Local (TSL; LST em Inglês), o Ângulo Horário Local (AHL; LHA em Inglês) de um objecto será:

AHL = TSL - α do objecto

Na relação com o Tempo Sideral do meridiano universal, i.e. Greenwich (TSG; GST em Inglês) e com a Longitude (λ), teremos:

AHL do objecto = TSG + λ do observador

α = Ascensão Recta; λ = Longitude do observador (positiva para Leste de Greenwich, negativa para oeste); TSG = Tempo Sideral de Greenwich; TSL = Tempo Sideral Local

N.B.: Quando uma estrela transita, i.e., quando se encontra no plano do meridiano, então o seu ângulo horário é zero e o Tempo Sideral Local nesse instante equivale à Ascensão Recta da estrela.

    

- Nomograma para a Latitude 40ºN (por H. Robert Mill)
 

Situando qualquer ponto através de dois dos parâmetros (Altitude, Azimute, Declinação e Ângulo Horário Local ["LHA" em Ing.]), obtêm-se imediatamente os restantes. Por exemplo: LHA e Dec. permitem saber Alt. e Azim. (e vice-versa); Alt. e LHA permitem saber Dec. e Azim. (e vice-versa); LHA e Azim. permitem saber Dec. e Alt. (e vice-versa).

Como exemplo, para o ponto P (desenhado no gráfico): LHA = 094º ou 266º, Alt. = 19º, Dec. = 34º e Azim. = 61º.
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Outra solução analógica de H. R. Mills relaciona (com razoável aproximação) o TS, o LMT (Tempo Médio Local) e a data. [O LMT difere do solar aparente pois não tem em conta a Equação do Tempo, v. infra]. Qualquer um destes valores pode ser encontrado sabendo os outros dois, fazendo passar uma linha recta através das escalas.

Na ilustração seguinte (que somente representa parte do nomograma) a linha demonstra que em 31 de Janeiro, quando o Tempo Sideral é aproximadamente 4h30m, o Tempo Local Médio é de 20h00.

 
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A Equação do Tempo

O Tempo Solar Médio (TSM) pode ser definido como o Ângulo Horário (AH) do Sol acrescido de 12 horas. Estas horas extra fazem equivaler as 0h00 (referência) à Meia-Noite. O sol "médio" é um corpo convencional (i.e. imaginário) que se move tendo como referência o Equador (e não a Eclíptica) a uma velocidade uniforme, percorrendo 360º em exactamente 1 ano. O TSM é pois uma medida uniforme também conhecida como "tempo civil", o que usamos na vida quotidiana (excepto quando se fazem ajustamentos como a chamada "Hora de Verão", etc.). O Tempo Solar aparente ou verdadeiro, o do relógio de Sol, difere geralmente do TSM devido a:

a) o Sol move-se percorrendo a Eclíptica (não o Equador);
b) o Sol verdadeiro move-se a uma velocidade não uniforme pois a órbita da Terra é elíptica, sendo o movimento orbital não uniforme da Terra a determinar o movimento anual do Sol no céu.

A diferença entre o Tempo Solar verdadeiro e o TSM é a chamada Equação do Tempo. (Kitchin, Op. cit., pp.85-6)
 
O Tempo Sideral Local (TSL, LST em Inglês) equivale ao Ângulo Horário (AH) do primeiro ponto de Aries (o sítio do Ponto Vernal). Tal como o Tempo Solar Médio (TSM), varia em função da longitude.
 
TSL = TSG - ΔLongitude_Oeste
ou...
TSL = TSG + ΔLongitude_Este

(Δ = diferença)

  N.B. Nos almanaques, o Tempo Sideral de Greenwich (GST em Inglês) é tabelado para as 0h00.
 
Do mesmo modo, verifica-se uma relação do TSL com a Ascensão Recta (AR) e o Ângulo Horário (AH) de determinado objecto (corpo celeste):
TSL = AR + AH (de um dado objecto específico). Pois o Tempo Sideral no Meridiano local é tão somente o AH do primeiro ponto de Aries (o sítio do Ponto Vernal, ♈︎ )

Em resumo, a Equação representa a evolução anual da diferença entre a posição real do Sol, em cada momento, e a posição que ele ocuparia nesse momento se o eixo da Terra fosse perpendicular à Eclíptica e a órbita terrestre circular. Na prática, o Sol parece mover-se mais rapidamente ou mais lentamente, principalmente por causa da variação da velocidade orbital da Terra. Resulta da combinação do efeito da excentricidade da órbita terrestre com a inclinação do seu eixo de rotação em relação à Eclíptica. Os relógios (convencionais) que utilizamos são regulados por um "Tempo Solar Médio", uniforme, referência que conhecemos do tempo GMT ou UT. A diferença, ao longo de um ano, entre o tempo lido a partir de um relógio de Sol (Tempo Solar Aparente, não uniforme, observado) e o tempo civil (Tempo Solar Médio) é a Equação do Tempo.

Como exemplo, para conhecermos o Meio-Dia verdadeiro, astronómico, num determinado local geográfico a oeste do meridiano de Greenwich (e.g., em Portugal) para determinada data, precisamos acrescentar (às 12h00) 4 minutos por cada grau de longitude a oeste do meridiano de referência, que é o de Greenwich (acautelando mais 1 hora caso vigore a chamada Hora de Verão, UT+1) e depois, em função do dia específico do calendário, acrescentar ou subtrair os minutos indicados na tabela da Equação do Tempo (nas datas situadas na zona a verde (na figura acima) adicionamos, pois o Sol está "atrasado"; nas da região a castanho subtraímos pois o Sol está "adiantado")

O Analema é a figura com com a forma de "8" trilhada pelo Sol se visto de um local específico ao longo do ano, à mesma hora. Se todos os dias registarmos uma captação do Sol à mesma hora e com uma câmara apontada na mesma direcção, obteremos uma foto compósita como a que segue (fonte: Dennis di Cicco / Sky & Telescope):

"sozein ta phainomena" (σῴζειν τὰ φαινόμενα): "salvar" ou "preservar" os fenómenos

Segundo Rudolfo Lopes (ed., trad,), "ao começar a descrever os atributos do objecto em estudo, Timeu dá-se conta de que o mundo pertence à ordem do devir, pois apresenta todas as características do sensível: é visível (oratos: 28b7), tangível (aptos: 28b7) e tem corpo (sôma echôn: 28b7). Ora, se o mundo é deveniente, como produzir um discurso verdadeiro e estável sobre ele? É da resposta a esta pergunta que depende a validade de toda a proposta cosmológica." (Timeu-Crítias, Tradução do grego, introdução, notas e índices), Centro de Estudos Clássicos e Humanísticos - Universidade de Coimbra, 2011, p.33)

A questão sobre como acautelar os phainomena resulta da perplexidade de Platão, no Timeu, com a “dança dos astros”, as regularidades e, consequentemente, as irregularidades incompatíveis com a natureza circular e uniforme da idealização expendida. Platão menciona que para podermos investigar os fenómenos “à luz da razão”, faz-se necessário ter contacto com a “imitação destes fenómenos”. Aqui surge pela primeira vez a noção de phainomena como chave para a interpretação. Da procura de soluções resultam as soluções ulteriormente desenvolvidas, a partir de Eudoxo.

A Esfera Armilar

A partir do séc. III a.C., objectos concretos - esferas, globos, máquinas cosmográficas - materializaram teorias e representações do Universo, servindo a observação (e medição) ou a demonstração. Não se sabe qual das funções, demonstrativa ou observacional, é mais antiga (existem referências a esferas de maiores dimensões vocacionadas para a segunda).

A Esfera Armilar pode ser descrita como um "esqueleto" da Esfera Celeste ou um "Modelo do Universo". Algumas fontes recuam a sua origem a Anaximandro de Mileto (séc. VI a.C.). Hiparco (c.190–120 a.C.) reconhece Eratóstenes (276–194 a.C.) como o seu criador. Intimamente relacionadas e confundidas com os globos, quase não há vestígios de exemplares antigos ou medievais.

Estrutura do astrolabon:
1) anel da eclíptica
2) anel do coluro solsticial
3) primeiro anel de longitudes
4) segundo anel de longitudes
5) anel das latitudes com pontaria
6) e 7) duplo anel do meridiano

O sextante

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